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四臂电桥平衡过程中的不平衡电压变化规律

2022-12-12 2 收藏 返回列表

 四臂电桥平衡过程中的不平衡电压变化规律

应用交流电桥进行侧 时,理论上是用任何可行的方法去调节桥臂参数,使得指零仪(平衡指示器)支路两端的不平衡电压和流经该支路的不平衡电流趋于零。这种调节过程称为电桥的平衡过程。    在实际操作时,电桥平衡过程的快慢、调节的趋向和成效在很大程度上决定于使用者对电桥平衡过程的理解。    简单地说,电桥平衡过程中,桥臂参数(R,L,C等)每一变化都将相应引起各桥臂支路电压和电流的变化,从而引起指零仪两端电压(或流经该支路电流)的变化,即图2-3a)中电桥的两个顶点c和d电位的变化。因此要了解电桥在平衡过程中不平衡电压和电流变化趋向,应分析c和d两点电位变化的规律。    为了分析平衡过程,如果假定电源支路的阻抗Z2为零丶 指零仪支路阻抗ZD为无限大(即指零仪有高的输入阻杭),则分析将大为简化,这也符合大多数实际情况。当电桥不平衡时,指零仪两端将出现不平衡电压Ucdo由于ZD→∞, acb中两个桥臂和adb中两个桥臂将相互独立,调节acb中参数不会影响adb中的电压和电流,反之亦然。这两条支路有时可分别称为指零仪上桥臂acb支路和下桥臂adb支路。显然,c点电位只取决于acb支路中的参数,d点电位只取决于adb支路中的参数。c点和d点的电位差值即为不平衡电压Ucdo在上述Z2=0和ZD→∞情况下,电桥的平衡过程可以恨据不平衡电压Ucd来分析。参阅图2-3a)电路中各支路电压的正方向,Ucd(相量)由下式求得:                  显然,当Z2Z4=Z1Z3时,Ucd=0即电桥达到平衡状态。一般悄况下,式(2-22)是复数方程式。为了分析电桥c、d点电位变化的规律,可以从讨论电桥的单一参致变化时桥臂电压或电流变化的规律入手。    分析Ucd趋近于零的过程实际上就是式(2-22)的分子(Z2Z4 - Z1Z3)→0的过程。从四臂电桥的基本原理中知道,要使电桥达到平衡少要有两个可变参数。上面所说的单一参数变化是指被调参数中的一个参数发生变化。实际上,电桥平衡过程中往往两被调参数是轮流调节的。因此,任意时刻下可以看成仅仅单一参数变化,这样便于分析。当只有单一参数为变量时,可以将式(2-22)用一般线性分式函数形式来表示,即                  上式仍是复数方程,仅仅与式(2-22)表面形式不同。这里A、B,C,D是固定的复数或称复常数,S为可调参数(R或X).例如,四臂电桥的阻抗用直角坐标形式表示为Zk=Rk+jXK,其中K=1, 2, 3, 4;S表示某一可调参数(若设R2=S),结合式(2-22),则式(2-23)中的A, D, C, D将分别为:                  显然,若将复常数A, B, C, D和S=R2代入式(2-23)中,即可还原为式(2-22)的原样。    一般情况下,当桥臂单一参数S变化时,线性分式函数在复数平面上的轨迹图形是圆周或圆弧。这是很重要的概念,因为它表示电桥平衡过程中,当桥臂单一参数变化时不平衡电压相量的末端变化是沿圆的轨迹而变化,这就有利于了解电桥平衡调节的趋向。若圆周经过复平面的原点,说明这圆轨迹所对应的单一调节参数的变化能使电桥达到平衡。因为圆周过原点时意味着不平衡电压等于零。    必须指出,只要当桥臂的单一参数变化时,任意桥臂上的电流或各元件之间的电压变化的轨迹也都是园,因为它们的关系式都能用线性分式函数来表示。线性分式函数的轨迹图形是圆,可以证明如下。    将式(2-23)写成更一般的形式,并令u+jv为电压降Uab的分数所表示的不平衡电压降(即不平衡电压Ucd与电派电压Uab或Ua的比值),于是               其中a,b,c,d,e,f,g,h相应表示A,B,C,D复常数的实数部分和虚数都分。将式((2-24)交叉相乘,在各项中分离出S,并令等式两边的实部和虚数部分别相等,经整理可得:                  用式(2-25)除以式(2-26),则得:                  由此可得:                     式((2-27)的各项涉及到u2,v2,u,v和常数,它意味着是圆周的表达式,也是圆方程的一般解析,除u和v为变兄外,a,b,c,d,e,f,g,h均为常数.    进一步分析式(2-27)可看出,当fg-eh=0时,圆的方程式将变成直线方程式。实际上直线也是一种圆,一段直线实际上就是曲率半径为无限大圆周的一部分。    以上问题的进一步探讨,需耍涉及电路的圆图理论,并非本文重点,不拟作过多叙述。读者可参阅电路有关理论或卡兰捷夫所著的《电桥理论》。

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